一种新型压电陶瓷控制器的研究
作者：林 伟，叶虎年，叶 梅，冯 海
来源：压电与声光 发布日期：2013-7-24
摘要：压电陶瓷的迟滞、非线性和蠕变特性,降低了它的定位精度,且给压电陶瓷微定位系统的控制带来困难。该文提出一种新的智能逻辑规则控制算法,仿真结果表明,与PID控制算法相比,控制器输出不仅超调量小、响应时间快,而且控制器的控制精度可以预先设定并通过直接调节参数而满足,满足了压电陶瓷微定位系统高精度的要求。
关键词：压电陶瓷;逻辑规则控制;仿真
Abstract:The hysterics,non-linearity and creep characteristic of piezoelectric ceramic depress its positioningaccuracy, and give some difficulties to control for piezoelectric ceramic micro-positioning systems.In this paper, anew intelligent logical rule control algorithm is presented.Its simulation results prove that compared with PID con-trol algorithm, not only output of controller is small overshoot and rapid respond time,but also control accuracy of controller can be given at first and solved by direct adjust parameters. It fits for higher accuracy of piezoelectric mi-cro-positioning systems.
Key words:piezoelectric ceramic; logical rule control; simulation
压电陶瓷驱动器是一种理想的纳米级微位移元件,但因压电陶瓷的迟滞、非线性和蠕变效应,降低了其定位精度,且给压电陶瓷微定位系统的控制带来困难[1]。传统方法是采用高精度传感器和PID控制器来控制的,但此方法是假设驱动器具有线性模型,通过整定参数使系统具有较好的动态特性。实际上由于驱动器具有迟滞特性,采取上述方法达到只能针对某一点和确定条件整定参数达到最佳控制效果,当控制信号在大范围内变化或运行条件发生变化时,控制性能就会下降且难以整定参数。本文提出智能逻辑规则控制算法,不仅动态性能好,且通过设定精度参数达到对被控系统实施高精度的控制,并通过控制参数的调节实现控制的要求。
1 压电陶瓷微位移系统数学模型
1.1 压电陶瓷控制系统
压电陶瓷控制系统由计算机、压电陶瓷驱动器、压电陶瓷驱动电源、用于微位移检测的纳米电容测微仪及A/D数据采集电路及D/A转换器等部分组成。计算机按预先设定的位移发出驱动控制信号,经D/A转换器给压电陶瓷驱动电源,压电陶瓷驱动电源用于向压电陶瓷施加电场,产生微位移。A/D数据采集电路采集电容测微仪的模拟输出,并通过A/D转换器后将位移信号送回计算机与预定位移进行比较,由计算机根据偏差输出控制信号,从而实现无
偏差定位。
1.2 压电陶瓷对象模型[2,3]
压电陶瓷驱动器的共振频率较高,一般为几十千赫兹以上。在运行频率远低于共振频率时,压电陶瓷驱动器等效电路如图1所示。图中由于限流电阻是为防止压电陶瓷驱动器电击穿而串联在压电陶瓷驱动电路中,所以R为限流电阻与压电陶瓷驱动器的损耗电阻的总电阻值,Cp为压电陶瓷驱动器的等效电容,Lp为压电陶瓷驱动器的等效电感,其值与元件的质量Mp、刚度Kp和Cp有关,且Lp=Mp/(KpCp)。另外,在低频时压电陶瓷驱动器的损耗电
阻可视为常数。
图1 压电陶瓷驱动器低频工作下的等效模型
Fig.1 Equivalent model for PZT actuators in lowerfrequency
考虑以上几点后,压电陶瓷驱动器的可视为一个二阶振荡环节,由理论推导得出压电陶瓷构成的微位移驱动器传递函数G(s)为
G(s)=uo(s)/ui(s)=1/(LpCpS2+RCpS+1)=kw2/s2+2*Fw*s+w2(1)
式(1)表示压电陶瓷驱动系统是一个增益系数很小的二阶欠阻尼系统。由于压电陶瓷驱动电源大多采用线性电源,采用高压运放使D/A板输出0～5 V信
号经线性放大后达到压电陶瓷所需高压,可视为一线性比例环节,则整个压电陶瓷驱动定位系统可视为一个增益系数很小的二阶欠阻尼系统。
2 基于泛布尔代数理论的逻辑控制算法
2.1 基于泛布尔代数理论的逻辑规则控制
逻辑规则控制器属于逻辑控制而不属于模糊控制,它是根据当前所测得偏差和偏差变化相互之间关系来判断未来响应变化趋势,控制器及时采取措施使被控对象的输出快速向设定值靠拢。即逻辑控制器是依据偏差与偏差变化之间的关系,选用不同控制策略进行调节控制。
2.2 控制策略的形成
由于系统运行时偏差和偏差变化率将出现九种工况,从而对应有九种控制策略,其控制规则如表1所示[4]。
表1 逻辑控制规则表
Table 1 Logical control strategy table
设x1表示微位移偏差,而x12,x22,x32表示偏差为负、零和正三种分类;而x21也称为偏差零带-e(0)。设x2电位偏差变化,而x12,x22,x32表示微位移偏差变化为负、零和正三种分类;其中x22也称为偏差变化零带-ea(0)。偏差零带和偏差变化零带的概念的引入是对传统理论的突破,一方面它是将相平面上的点和线扩展为一个区域,更加有利于分析系统在临界状态下采取何种控制策略,另一方面与人们通常的模糊控制的思维联系在一起,即控制在一定范围内即为可控,而不是精确的某一点。偏差零带也是偏差设定所允许的范围(精度)[5]。由x1和x2的组合形成九种控制策略,设y1表示采取的控制策略,而y11,y21,y31,y41,y51,y61,y71,y81,y91,分别表示计算机输出给压电陶瓷驱动电源的电压大小多加、加、稍加、微加及不变、微减、稍减、减、多减等九种分类。上述控制规则如表2所示。
表2 逻辑控制规则输出符号表
Table 2 Logical control laws output symbol table
每一时刻只可能有一种工况存在,故仅有一种控制策略产生。这就是逻辑控制器的控制核心。上述逻辑规则控制器的逻辑关系是围绕着偏差零带为调节核心所采取的控制策略,当系统偏差偏离偏差零带时,逻辑规则控制器就会采取相应的控制策略,迫使偏差回归到偏差零带内,系统偏差偏离偏差零带越远,逻辑规则控制器所采取控制策略的调节力度就越大。因此偏差零带即可视为控制精度。故调整偏差零带的区间大小,即可调整系统的控制精度。
2.3 仿真系统构成
仿真对象为压电陶瓷控制系统,设控制精度为0.005时,则只需将偏差零带设定为0.005,与PID控制器的仿真响应曲线同时作对比。作为精度和动态响应对比分析的依据。上述的两个仿真系统融合于一个仿真界面内。图2中K值表明每种工况下控制作用力的大小,分别调节控制系数K值大小,控制器自带符号进行控制,控制系数根据对象的响应分别调整。由于系统的性能指标与系统的品质参数有关,而闭环系统的增益参数改变可改变这些品质参数,因此,可通过改变增益参数来调节动、静态特性指标。逻辑规则控制器由于能分解上述性能指标之间的相互影响,使得控制方式变得更简单,易于灵活操作使性能进行优化[6]。
图2.压电陶瓷控制系统仿真模型
Fig.2 Simulation model of the piezoelectric ceramic actuators control system
当输入信号为阶跃信号,且幅值为单位电压时,其响应曲线如图3所示,其中图中图表示逻辑规则控制器响应曲线局部放大图。从图可看出,逻辑规则
控制器的超调量和上升时间比PID控制器小。其控制精度还可根据作用力参数的大小进行调整。
图3 压电陶瓷控制系统阶跃响应曲线图
Fig.3 Step response simulation curve of piezoelectricceramic actuators control system
3 结束语
仿真实验表明,逻辑规则控制器用于压电陶瓷驱动控制系统控制策略简单、实施策略不需要复杂的数学运算。控制器的控制精度可根据系统的精度需要而获取,只需进行偏差零带的参数设定而获取控制精度。其控制精度调整方便,而且其动态性能指标比PID控制器好。
参考文献:
[1] RICHTER H,MISAWA E A,LUCCA D A.Characte-rization of non-linearities in a piezoelectric PositioningDevice [C] Hartford:Proceedings of the 1997 IEEEInternational Conference on Control Applications,1997(5-7):717-720.
[2] Bartic, Theodor A.Time independent model for swit-ching current and hysteresis characteristics of PZTthin-film ferroelectric capacitors, Integrated Ferro-electrics,1998,22(1-4):171-181.
[3] 贾宏光.基于变比模型的压电驱动微位移工作台控制方法研究[D].长春:中国科学院长春光机所,2000.
[4] 孙小明,张南纶.基本型逻辑控制器[A].见:钟义信.中国人工智能学会第九届年会[C].北京:北京邮电大学出版社,2001.188-189.
[5] 孙小明.九点控制器控制精度的仿真研究[J].武汉理工大学学报,2002,24(5):91-94.
[6] 孙小明,周 荣,张南纶,等.九点控制器增益参数研究[J].武汉理工大学学报,2002,24(8):80-82.第3期林 伟等:一种新型压电陶瓷控制器的研究249
